OPTIMIZACIÓN

En matemáticas, estadísticas, ciencias empíricas, ciencia de la computación, o economía, optimización matemática (o bien, optimización o programación matemática) es la selección del mejor elemento (con respecto a algún criterio) de un conjunto de elementos disponibles.

En el caso más simple, un problema de optimización consiste en maximizar o minimizar una función real eligiendo sistemáticamente valores de entrada (tomados de un conjunto permitido) y computando el valor de la función. La generalización de la teoría de la optimización y técnicas para otras formulaciones comprende un área grande de las matemáticas aplicadas. De forma general, la optimización incluye el descubrimiento de los "mejores valores" de alguna función objetivo dado un dominio definido, incluyendo una variedad de diferentes tipos de funciones objetivo y diferentes tipos de dominios.

"Vea los siguientes ejemplos en vídeo para entender mejor"

EJEMPLOS:

1. Un ranchero tiene 300 m de malla para cercar dos corrales rectangulares iguales y contiguos, es decir, que comparten un lado de la cerca. Determinar las dimensiones de los corrales para que el área cercada sea máxima.

2. Descomponer el número 16 en dos sumandos positivos tales que su producto sea máximo.

3. Se proyecta un jardín en forma de sector circular de radio r y ángulo central q. El área del jardín ha de ser A fija.

¿Qué valores de r y q hacen mínimo el perímetro del jardín?

4. Se corta un alambre de longitud L formando un círculo con uno de los trozos y un cuadrado con el otro. Calcular por dónde se debe cortar para que la suma de las áreas de las dos figuras sea máxima o sea mínima.

5.  Se ha observado que en una carretera de salida de una gran ciudad la velocidad de los coches entre las 2 horas y las 6 horas de la tarde viene dada por:

v(t) = t^3 - 15t^2 + 72t + 8 para t€[2,6]

¿A qué hora circulan los coches con mayor velocidad?

¿A qué hora circulan los coches con menor velocidad?

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